Skip to main content

Magnitudeschaal

In sterrenkunde wordt de helderheid van een objekt aangeduid met een toch wel rare term : de magnitude. Waar komt de magnitude vandaan ? De Grieken uit de Oudheid zetten een beginpunt aan het klassificieren van de sterren aan de hand van hun helderheid. Hipparcos van Nicaea, die leefde in de tweede eeuw voor onze jaartelling, verdeelde de sterren, die hij met het blote oog kon onderscheiden, volgens helderheid, in zes klasses van grootte-orde of magnitude. De helderste sterren werden in de eerste klasse ondergebracht, terwijl de sterren die nog net zichtbaar zijn met het blote oog in de zesde magnitudes ondergebracht werden.

Een moderne versie van de magnitudeschaal van Hipparcos zou kunnen zijn :

magnitude beschrijving
1 Helderste sterren aan de hemel, worden het eerst zichtbaar 's avonds
2 Zichtbaar als heldere sterren vanuit een donkere plek
3 Bij volle maan amper zichtbaar
4 Moeilijk zichtbaar vanuit de bebouwde kom
5 Lichtzwakste sterren, zichtbaar vanuit de bebouwde kom
6 Lichtzwakste sterren, enkel zichtbaar vanuit een donkere plek

Hipparcos was niet zo nauwkeurig met het toebedelen van de magnitude klasse aan een ster. Zo kwamen de sterren Sirius en Wega terecht in dezelfde klasse. Tegenwoordig weten we dat er meer dan één magnitude verschil is tussen deze twee sterren. Opmerkelijk aan de magnitudeschaal is dat des te helderder de ster, des te kleiner zijn magnitude.

Deze klasses van magnitudes zijn erg subjectief gekozen en staan volledig in het verband met een menselijke zintuig : het oog. Andere voorbeelden van zulke subjectieve klasseringen zijn de decibel voor geluidssterkte, de schaal van Richter voor de sterkte van aardbevingen, de schaal van Beaufort voor de windsnelheid, schaal voor de atmosferische seeing,

Tot in de zeventiende eeuw is de magnitudeschaal van Hipparcos onveranderd gebleven, maar toen Galileo Galilei voor het eerst een telescoop naar de sterrenhemel richtte, zag hij sterren die hij niet met het blote oog kon zien. Er zijn dus sterren die minder helder zijn dan magnitude 6. Dan heeft men maar de magnitudeschaal uitgebreid met meer magnitude klasses.

Herschel

Aan het begin van de negentiende eeuw voltrok William Herschel het volgende experiment : hij nam twee telescopen en richtte die elk op een andere ster : een ster A van eerste en een ster B van zesde magnitude. Hij maakte dan de telescoopopening van de eerste telescoop systematisch kleiner totdat de ster van eerste magnitude net zo helder leek als de ster van zesde magnitude. Het licht dat de telescoop ontvangt van de ster is dus niet enkel afhankelijk van de helderheid van de ster, maar is ook evenredig aan het niet toegedekte oppervlak van de telescoopopening :

licht van ster A = licht van ster B
oftwel
helderheid ster A x opening eerste telescoop = helderheid ster B x opening tweede telescoop

Het volgt dus dat je uit de verhouding van het oppervlak van de niet toegedekte openingen van de twee telescopen, de helderheidsverhouding kunt afleiden van de twee sterren. Het bleek nu dat de ster van magnitude 1 ongeveer honderd keer helderder is dan een ster van magnitude 6. Een verschil in magnitude vertaalt zich dus in een helderheidsverhouding.

Pogson

In de negentiende eeuw werd het duidelijk dat dit een algemene trend is. Een verschil in een schaal, die gebaseerd is op zintuigelijke waarneming, komt overeen met een verhouding in een fysische grootheid. Dit heet de psycho-fysische wet en werd geformuleerd door Fechner en Weber in 1859. Wiskundig kun je dat als volgt neerschrijven :

Fysische grootheid van ster A / Fysische grootheid van ster B = (konstante)^(klasse A klasse B)

Voor de magnitudeschaal is die overeenkomstige fysische grootheid de helderheid, of korrekter, de lichtflux. Dit is het aantal lichtfotonen dat per oppervlakte- en tijdséénheid de waarnemer bereikt. De Engelse astronoom Norman Pogson nam de vaststelling van Herschel en gebruikte dit om de magnitudeschaal precies te definieren. Hij definieerde in 1856 de magnitudeschaal zodanig dat een ster die 100 keer helderder is dan een ander, een magnitude vijf keer kleiner heeft als de tweede ster. Als we vervolgens de redenering maken dat de helderheidsverhouding tussen twee sterren met een magnitudeverschil van vijf, is opgebouwd uit vijf keer het helderheidsverschil van twee sterren die telkens slechts één magnitude verschillen, vinden we dat met elke magnitude verschil een helderheidsverhouding van 100^(1/5) = 2.51188 geeft. Dit is de waarde van de konstante in de vorige formule. Het verband tussen de helderheid van een ster en diens magnitude is vanaf toen gegeven als :

Lichtflux ster A / lichtflux ster B = (2.51188)^(magnitude ster B - magnitude ster A)

Als je nu eens zou berekenen welke magnitude een ster heeft die in helderheid precies tussen een ster van magnitude 1 en magnitude 2 ligt, is het niet zo dat die ster van magnitude 1.5 is, maar van magnitude 1.39. Sterkartografen houden daar vaak rekening mee als ze de grootte van de sterschijfjes in hun kaarten vastleggen.

Vanaf dat de magnitudeschaal wiskundig op zijn pootjes werd gezet, kon de magnitudes van elke ster ondubbelzinnig vastgelegd worden, of toch niet ? Je moet de magnitude van ten minste één ster op een verschillende wijze vastleggen dan te vergelijken met een andere ster. Dat kan op twee manieren. De eerste manier is om de helderheid van een aardse lichtbron, die je heel goed kent, gelijk te stellen aan een bepaalde magnitude. Dan vergelijk je de helderheid van een ster met die lichtbron om de magnitude van die ster te bepalen. In het midden van de negentiende eeuw waren er echter geen stabiele lichtbronnen die dan ook nog eens brandveilig zijn. Maar in principe kon men zeggen dat de helderheid van een brandende kaars op één kilometer afstand overeenkomt met magnitude nul. De tweede manier is waar men uiteindelijk heeft voor gekozen : de magnitude van een bepaalde ster per definitie vastleggen. Daarvoor had men eerst een oog laten vallen op de poolster. Deze ster verdwijnt nooit onder de horizon in het noordelijk halfrond en is dus geschikt om sterren mee te vergelijken. Men definieerde dat de magnitude van de poolster gelijk is aan 2.12. Later heeft men echter ontdekt dat deze ster een veranderlijke ster is, d.w.z. dat zijn helderheid kan veranderen met de tijd. Dit is natuurlijk een zeer ongewenste eigenschap. Men heeft dan maar gekozen om de ster Wega per definitie een magnitude van 0.00 toe te kennen. Het werd ook duidelijk dat er hemelobjekten zijn met een negatieve magnitude : helderste sterren, planeten, de maan, de zon, vuurbollen,

Een tweede aspekt waarbij rekening moet gehouden worden bij de magnitudeschaal is dat sterren verschillende kleuren hebben. Dat wil zeggen dat een ster bij verschillende golflengtes een verschillend bedrag aan licht uitzendt. Het menselijke oog, de optiek van de telescoop en de atmosfeer van de aarde hebben een bepaalde kleurgevoeligheid. Dus is de magnitudeschaal afhankelijk van het bereik van de golflengte van het licht waarin wordt waargenomen. Daarom wordt ook vaak gesproken van de zichtbare magnitude. Een manier om de magnitudeschaal onafhankelijk te maken van de golflengte van het licht, is door de bijdragen van het ontvangen licht van elke golflengte, bij elkaar op te tellen. Dit wordt de bolometrische magnitude genoemd.

Zoals hierboven al vermeld zijn er in elke tak van de wetenschap magnitudeschalen die gebaseerd zijn op zintuigelijke waarneming en die in het verband staan met een fysische grootheid volgens de psycho-fysische wet. Voor het geluid geldt de schaal van decibel. Deze schaal heeft die naam omdat in de eerste plaats een verschil van 10 decibel overeenkomt met een verhouding van 10 in geluidssterkte (vandaar de deci). De suffix bel verwijst dan weer naar diens uitvinder Graham Bell. Je kan dus stellen dat één stermagnitude overeenkomt met 4 decibel. Wat betreft de schaal van Richter hebben Richter en Gutenberg vastgelegd dat een verschil van 2 op de schaal van Richter een verhouding van 1000 weergeeft in de sterkte van een aardbeving. Voor beide schalen komt een grotere waarde in magnitude overeen met een grotere waarde in de fysische grootheid.

Je kan jezelf de vraag stellen waarom die subjectieve schalen nog in gebruik zijn. Hier zijn twee redenen voor. Ten eerste geeft een magnitudeschaal veel aangenamere getallen om mee te werken. De magnitudeschaal voor sterren gaat van magnitude 26.8 (de zon) tot +30 en meer. De lichtflux daarentegen geeft zowel heel grote als heel kleine getallen. Zo ontvangen wij bijvoorbeeld van een ster van magnitude 15 ongeveer 1 miljoen keer minder licht dan van de ster Wega. Van de zon (magnitude 26.8) ontvangen we ongeveer 25 miljard keer meer licht dan van de ster Wega. Ten tweede is de magnitudeschaal veel toegankelijker en praktischer voor de niet-wetenschappelijk ingestelde waarnemer.

Absolute magnitude

De eerste afstandsbepalingen van sterren gebeurde in de vorige eeuw met behulp van de parallax-methode (de positie van een ster t.o.v. een sterachtergrond meten op twee tijdstippen, waarbij de aarde aan tegenovergestelde punten in de aardbaan staat). Het was vanaf toen duidelijk geworden dat sterren op verschillende afstanden staan van de aarde. Dit heeft als gevolg dat de verhouding in helderheid tussen twee sterren niet vanzelfsprekend de verhouding weergeeft in de hoeveelheid uitgezonden licht (of lichtkracht). De helderheid van een ster, zoals wij die waarnemen, is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot die ster. Dit is een direkt gevolg van het feit dat dezelfde hoeveelheid licht dat van het oppervlak van een ster, met een bepaalde straal, verspreid wordt over het oppervlak van een bolschil op een bepaalde afstand van die ster. Van eenzelfde ster die dubbel zo ver staat als een ander, ontvangen wij vier keer minder licht. Om het voorbeeld van een brandende kaars er terug bij te halen: een kaars is zo helder als de zon (magnitude 26.8) als je deze op ongeveer twee milimeter van je oog plaats ! Dat zou natuurlijk pijn doen. Dit is nog eens argument om niet rechtstreeks naar de zon te kijken (natuurlijk is het eigenlijk de hitte van de kaars die de pijn zal veroorzaken). Om de kaars zo helder te doen lijken als een ster van magnitude 23, moet je ze op een afstand van 30000 km plaatsen van je oog ! We kunnen de magnitude-formule als volgt aanpassen:

(lichtkracht A / lichtkracht B) x (afstand B / afstand A)^2 = (2.51188)^(magnitude B - magnitude A)

Om nu de echte helderheid van twee sterren te kunnen vergelijken, onafhankelijk van de afstand van die sterren tot de aarde, is een nieuwe magnitudeschaal ingevoerd: de absolute magnitude. De gewone magnitudeschaal wordt dan ook in die context de schijnbare magnitude genoemd. De absolute magnitude is als volgt gedefinieerd: het is de schijnbare magnitude van een ster, als die op een afstand van 10 parsec van de aarde zou staan. In de bovenstaande formule zien we, indien we ster A definieren als de ster op zijn juiste afstand en ster B als de ster op een afstand van 10 parsec, dat de enigste onbekende de magnitude B is, die dan per definitie gelijk is aan de absolute magnitude. De vorige formule kan in dit geval herschreven worden in een meer bekende vorm:

Absolute magnitude = schijnbare magnitude + 5 - 5 log(afstand in parsec)

Gewapend met de kennis van de absolute magnitude van een ster heeft de wetenschapper één van de belangrijkste informatie van een ster. Andere informaties zijn de kleurindex (temperatuur van het steroppervlak) of de chemische samenstelling.